Tecnicas de Integracion

 Tecnica #1 Integracion por partes

sea U,V funciones, la diferencial del producto es:

Al integrar la expresion se obtiene la formula de integracion por partes

U debe ser facil de Derivar

V debe ser facil de integrar

Utilizando la tecnica de ILATE

Inversa

Logaritmica

Algebraica

Trigonometrica

Exponencial

Ejemplo #1:

1. Obtener Derivada de U y la Integral de V

u=x                  dv=e^x

du=dx               v=e^x

2.aplicar formula y sustituir

Ejemplo #2:

aprendizaje Obtenido

La integración por partes es una técnica de integración utilizada para encontrar la integral de un producto de dos funciones. La fórmula básica de integración por partes es:

$$\int ���=��-\int ���$$

Donde $�$ y $�$ son funciones diferenciables. La idea detrás de la integración por partes es elegir $�$ y $��$ de tal manera que sea más fácil encontrar $��$ y $�$, y luego aplicar la fórmula mencionada anteriormente.

La elección de $�$ y $��$ depende de la función que estés intentando integrar. Generalmente, $�$ se elige como una función que se deriva fácilmente, y $��$ se elige como una función que se integra fácilmente.

Por ejemplo, si queremos encontrar la integral de $�{�}^{�}$, podríamos elegir $�=�$ y $��={�}^{�}��$. Entonces, $��=��$ y $�=\int {�}^{�}��={�}^{�}$. Luego aplicamos la fórmula de integración por partes:

$$\int �{�}^{�}��=�{�}^{�}-\int {�}^{�}��=�{�}^{�}-{�}^{�}+�$$

Donde $�$ es la constante de integración. Es importante recordar que a menudo es necesario repetir el proceso de integración por partes varias veces para resolver una integral, especialmente cuando hay términos polinómicos involucrados