Longitud de Arco de una Curva

 Longitud: si una funcion f(x) derivable en un intervalo (a,b) entonces podemos medir la longitud de la grafica en ese intervalo. esta longitud se conoce como longitud del arco de la curva.

Ejemplos:

Hayar la longitud de arco de la curva.

Primer paso se tiene que despejar y (en caso de ocuparse el despeje)

una vez que tenemos la y despejada vamos a derivar

una vez derivada vamos a vamos a resolver la formula de la longitud del arco

si no podemos integrar directamente vamos a usar el cambio de variable

una vez ya integrada vamos a valorar la funcion final de 0,3

La longitud de arco de una curva en matemáticas se refiere a la longitud de la curva entre dos puntos específicos a lo largo de la misma. Para calcular la longitud de arco de una curva, generalmente se utiliza una integral definida.

Si tenemos una función $�=�(�)$ definida en el intervalo $[�,�]$, la longitud de arco $�$ entre los puntos $(�,�(�))$ y $(�,�(�))$ está dada por la integral definida:

$�={\int }_{�}^{�}\sqrt{1+({�}^{\mathrm{\prime }}(�){)}^2}��$

Donde ${�}^{\mathrm{\prime }}(�)$ es la derivada de la función $�(�)$ con respecto a $�$.

Esta fórmula se deriva a partir de la fórmula general de la longitud de arco en coordenadas cartesianas, que utiliza el teorema de Pitágoras para sumar las longitudes de los segmentos infinitesimales a lo largo de la curva.

Calcular la longitud de arco puede ser complicado para curvas arbitrarias, pero para curvas simples como las líneas rectas, círculos o parábolas, existen fórmulas específicas. Sin embargo, para curvas más complejas, la integral definida es la herramienta estándar para calcular la longitud de arco.