Metodos para el calculo de volumenes de solidos en Revolucion

 Un Solido en Revolucion: Es uan figura obtenida como consecuencia de hacer rotar una region plana al rededor de una recta cual quiera que esta contenida en el mismo plano.



Metodo de Disco para 1 funcion

Volumen de cilindro




Nota: Depende del Giro en el eje es asi como se resolvera la funcion.

Ejemplos:













Metodo de Arandelas ( 2 funciones)




se utiliza el metodo arandelas cuando se trata de culcular el volumen de un solido en revolucion con un agujero. Este tipo de solido aparece cuando la region plana gira y el eje de revolucion no estan juntos.


Ejemplo:




Para calcular volúmenes de sólidos mediante la revolución de una función alrededor de un eje, como el eje x o y, puedes utilizar varios métodos, siendo los más comunes:

  1. Método de discos o arandelas:

    • Este método se utiliza cuando la región entre la función y el eje de revolución se puede aproximar como discos o arandelas.
    • La fórmula general para el volumen es:
      =[()]2o=[()]2

    donde () o () es la función que representa el radio del disco o arandela en términos de o , respectivamente, y [,] o [,] son los intervalos de integración.

  2. Método de cascarones:

    • Se utiliza cuando la región entre la función y el eje de revolución se puede aproximar como cascarones cilíndricos.
    • La fórmula general para el volumen es:
      =2()o=2()

    donde () o () es la función original que representa la distancia desde el punto a revolucionar hasta el eje de revolución, y [,] o [,] son los intervalos de integración.

  3. Método de la arista:

    • Se utiliza cuando tienes una función dada y quieres encontrar el volumen de revolución alrededor del eje x o y de un segmento específico de esa función.
    • La fórmula general es:
      =()o=()

    donde () o () es el área de la sección transversal perpendicular al eje de revolución en términos de o , respectivamente, y [,] o [,] son los intervalos de integración.

Estos métodos son fundamentales en cálculo integral y son muy útiles para encontrar volúmenes de sólidos de revolución en diversas aplicaciones matemáticas y científicas. Recuerda ajustar el método según la forma de la región que estés trabajando.




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