CAMBIO DE VARIABLE

 

CAMBIO DE VARIABLE




El método del cambio de variable es una técnica comúnmente utilizada en cálculo para simplificar integrales definidas o resolver ecuaciones diferenciales. La idea principal es sustituir una variable por otra que simplifique el problema o lo haga más manejable.

Aquí tienes los pasos generales para realizar un cambio de variable en una integral definida:

Elige una nueva variable: Decide qué variable deseas introducir en lugar de la original. Esta nueva variable debe ser una función suave y biyectiva de la original, lo que significa que la función debe ser continua y tener una inversa definida.


Encuentra la relación entre las variables: Expresa la nueva variable en términos de la original, es decir, encuentra la función de cambio. Por ejemplo, si decides cambiar de x a u, necesitas encontrar una función u=g(x).


Calcula la derivada de la función de cambio: Si la función de cambio no es lineal, necesitarás calcular su derivada du/dx. Esto te ayudará a ajustar los límites de integración correctamente.


Sustituye en la integral: Reemplaza la variable original y su diferencial en la integral con la nueva variable y su diferencial, utilizando la función de cambio y su derivada si es necesario.


Ajusta los límites de integración: Si has cambiado la variable de integración, también necesitarás ajustar los límites de integración. Esto se hace utilizando la función de cambio.


Resuelve la integral con la nueva variable y los nuevos límites: Ahora, resuelve la integral resultante utilizando la nueva variable y los límites ajustados.


Expresa la solución en términos de la variable original: Si es necesario, expresa la solución final en términos de la variable original.


Verifica la solución: Siempre es importante verificar que la solución obtenida sea válida y cumpla con las condiciones del problema original.










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