La Antiderivada y la Integral Indefinida

enero 17, 2024

El proceso de encontrar las antiderivadas se llama integración y la familia de funciones que se obtienen mediante este proceso se llama integral indefinida.

Reglas de la Integracion

Cuando Hablamos de el resultado de una integral indefinida siempre terminamos con un (+c)

ejemplo:

Adicional:

La antiderivada y la integral indefinida están relacionadas en el contexto del cálculo integral. Ambas conceptos están vinculados con la operación inversa de la derivada.

Antiderivada:
- La antiderivada de una función $� (�)$ es otra función $� (�)$ tal que su derivada $�^{'} (�)$ sea igual a la función original $� (�)$ .
- Matemáticamente, si $�^{'} (�) = � (�)$ , entonces $� (�)$ es una antiderivada de $� (�)$ .
Integral Indefinida:
- La integral indefinida es un concepto relacionado y se expresa mediante el símbolo $\int$ . Y $� (�)$ es una función dada, entonces $\int � (�) � �$ representa la integral indefinida de $� (�)$ con respecto a $�$ .
- La solución de una integral indefinida es una antiderivada de la función $� (�)$ . Por lo tanto, $\int � (�) � �$ es una familia de funciones que difieren entre sí por una constante.

En términos más simples, la antiderivada es el proceso de encontrar una función cuya derivada sea igual a la función dada, y la integral indefinida es la notación matemática para representar esa familia de funciones.

Ejemplo:

Y $� (�) = 2 �$ , entonces una antiderivada sería $� (�) = �^{2} + �$ , donde $�$ es una constante arbitraria.
La integral indefinida de $� (�) = 2 �$ se expresa como $\int 2 � � � = �^{2} + �$ , donde $�$ es la constante de integración.

Es importante recordar que en una integral indefinida, siempre se incluye una constante de integración ( $�$ ) porque cualquier constante agregada a una función tiene una derivada de cero, y por lo tanto, todas las funciones de la forma $� (�) + �$ serán antiderivadas de $� (�)$ .

Saludos

luis Tapia

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Luis Tapia