Aplicaciones de la Derivada

 Cálculo de Máximos y Mínimos.

El problema fundamental asociado al uso de funciones para moderar problemas económicos consiste en calcular los valores de la variable independiente para los cuales la función toma un valor que se puede considerar maximo o minimo de la función.

Se resuelve este problema de optimización con el uso de la Derivada.

Función Creciente o Decreciente

Ejemplo #1:

Determina el Comportamiento de la Función.

1. Derivar

2. Igualar a 0

3.Encontrar Valores de X

4.Evaluar Intervalo

5. Puntos críticos

Los cálculos de máximos y mínimos son conceptos fundamentales en cálculo diferencial. Se utilizan para encontrar los puntos en los que una función alcanza su valor máximo o mínimo. Aquí hay una breve descripción de cómo se pueden abordar estos cálculos:

1. Derivadas:

   • El primer paso es encontrar la derivada de la función dada. La derivada representa la tasa de cambio instantánea de la función y proporciona información sobre la pendiente de la función en diferentes puntos.

   • 1. Puntos críticos:

        • Los puntos críticos de una función son aquellos donde la derivada es igual a cero o no está definida. Estos puntos pueden ser máximos, mínimos o puntos de inflexión.

     2. Segunda derivada:

        • Calcular la segunda derivada de la función. La segunda derivada proporciona información adicional sobre la concavidad de la función en los puntos críticos.

        • Análisis de la segunda derivada:

        • En los puntos críticos, se realiza un análisis de la segunda derivada para determinar si la función tiene un mínimo local, un máximo local o si el criterio no es concluyente.

        • Si la segunda derivada es positiva en un punto crítico, la función tiene un mínimo local en ese punto.

        • Si la segunda derivada es negativa en un punto crítico, la función tiene un máximo local en ese punto.

        • Si la segunda derivada es igual a cero o no está definida, el análisis no es concluyente utilizando solo la segunda derivada, y se pueden necesitar otros métodos o información.

        • Intervalos críticos y extremos absolutos:

        • Después de encontrar los puntos críticos y determinar su naturaleza, se deben considerar los valores límite de la función en los extremos del dominio y en cualquier punto donde la función no esté definida.

        • Los valores obtenidos en los pasos anteriores y los límites proporcionan información sobre los máximos y mínimos relativos y absolutos de la función.

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