Reglas de Derivacion Parte #2

 Conocimientos Obtenidos en clase

 Regla de la Cadena

Ejemplos:

1.-

2.-

Reglas Trigonométricas

Ejemplos:

1.-

Ejemplos:

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Ejemplos:

1.-

2.-

Ejemplos:

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2.-

Ejemplos:

1.- 

Conocimiento extra

La regla de la cadena es una fórmula fundamental en cálculo diferencial que se utiliza para encontrar la derivada de la composición de dos funciones. En otras palabras, te permite encontrar la derivada de una función compuesta.

Supongamos que tienes dos funciones $�(�)$ y $�(�)$, y quieres encontrar la derivada de su composición $�(�)=�(�(�))$. La regla de la cadena establece que la derivada de $�(�)$ con respecto a $�$ (denotada como ${�}^{\mathrm{\prime }}(�)$) se puede calcular de la siguiente manera:

${�}^{\mathrm{\prime }}(�)={�}^{\mathrm{\prime }}(�(�))\cdot {�}^{\mathrm{\prime }}(�)$

Donde:

• ${�}^{\mathrm{\prime }}(�)$ representa la derivada de $�$ con respecto a $�$.
• ${�}^{\mathrm{\prime }}(�)$ representa la derivada de $�$ con respecto a $�$.

En palabras simples, para derivar una función compuesta, primero derivas la función exterior evaluada en la función interior (${�}^{\mathrm{\prime }}(�(�))$), y luego multiplicas esto por la derivada de la función interior (${�}^{\mathrm{\prime }}(�)$).

Esta regla es esencial en muchos campos de la ciencia y la ingeniería, ya que aparece en una variedad de contextos, como en la física, la economía y la biología, donde las cantidades están interrelacionadas y cambian unas con otras.

Funciones Trigonométricas Comunes:

1. Seno ($\sin$):

   • El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual a la longitud del lado opuesto dividido por la hipotenusa: $\sin (�)=\frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}$.
   • El rango de la función seno es $[-1,1]$.

   1. Coseno ($\cos$):

      • El coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual a la longitud del lado adyacente dividido por la hipotenusa: $\cos (�)=\frac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}}$.
      • El rango de la función coseno es $[-1,1]$.

   2. Tangente ($\tan$):

      • La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual a la longitud del lado opuesto dividido por el lado adyacente: $\tan (�)=\frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}$.
      • La tangente es indefinida cuando el coseno del ángulo es cero ($\tan (�)$ está indefinido cuando $\cos (�)=0$).

      Reglas Trigonométricas Adicionales:

      1. Relaciones de Identidad:

         • ${\sin }^2(�)+{\cos }^2(�)=1$ (Identidad Pitagórica)
         • $\tan (�)=\frac{\sin (�)}{\cos (�)}$

      2. Recíprocas:

      • $\csc (�)=\frac{1}{\sin (�)}$
      • $\sec (�)=\frac{1}{\cos (�)}$
      • $\cot (�)=\frac{1}{\tan (�)}=\frac{\cos (�)}{\sin (�)}$

      3. Propiedades de Paridad:

         • $\sin (-�)=-\sin (�)$
         • $\cos (-�)=\cos (�)$
         • $\tan (-�)=-\tan (�)$

      4. Propiedades de Periodicidad:

         • $\sin (�+2�)=\sin (�)$
         • $\cos (�+2�)=\cos (�)$
         • $\tan (�+�)=\tan (�)$
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